7-3树的同构

题目描述

题目地址为:https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/711

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

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8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

1
Yes

输入样例2（对应图2）：

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4
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15
16
17
18
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

1
No

思考

递归思想

首先是存储方式，按照以上的输入格式想到的应该是利用数组来存储。

那又该如何比较呢？下面分为多个情况来讨论

  • 如果两树都为空树那么自然同构

  • 两树中有一个为空，另一个为非空那么就不同构

  • 根数据不同则不同构

  • 两树左子树为空看右子树是否同构

  • 两树左子树不为空且数据一致则递归左子树

  • 两树左子树结构不同（一空一不空或都不空）但数据不同。此时判断第一颗树的左（右）子树是否和另一颗树右（左）子树同构

既然是递归那么就需要一个出口那么就专门在数组中留一个位置用作标记。

具体代码

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1

struct TreeNode {
    ElementType e;
    Tree left;
    Tree right;
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];

Tree BuildTree( struct TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1,Tree R2);

int main()
{
    Tree R1,R2;

    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);
    if( Isomorphic(R1,R2)) {
        printf("Yes\n");
    } else{
        printf("No\n");
    }
    return 0;

}

Tree BuildTree ( struct TreeNode T[])
{
    int i;
    int n;
    int check[MaxTree];
    char cl,cr;
    Tree root = Null;   //若n为0，返回Null

    scanf("%d",&n);
    if( n ){
        for( i = 0; i < n; i++) {
            check[i] = 0;
        }
        for( i = 0; i < n; i++) {
            scanf("\n%c %c %c",&T[i].e , &cl , &cr);
            if ( cl != '-' ) {
                T[i].left = cl - '0';
                check[T[i].left] = 1;
            } else if( cl == '-' ){
                T[i].left = Null;
            }
            if ( cr != '-' ) {
                T[i].right = cr - '0';
                check[T[i].right] = 1;
            } else if ( cr == '-' ) {
                T[i].right = Null;
            }
        }
        for( i = 0; i < n; i++){
            if( !check[i] ){
                break;
            }
        }
        root = i;
    }
    return root;
}

int Isomorphic(Tree R1,Tree R2) {
    if((R1 == Null) && (R2 == Null)) //如果为空树则是同构的
        return 1;

    if(((R1 == Null) && (R2 != Null)) || ((R1 != Null) && (R2 == Null))) //如果一个为空一个不为空则不是同构的
        return 0;

    if((T1[R1].e)!=(T2[R2].e)) //如果数据不同则不是同构的
        return 0;

    //如果左儿子都为空判断右儿子是否同构
    if((T1[R1].left == Null) && (T2[R2].left == Null))
        return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right);

    //如果两棵树左儿子都不为空并且数据还是一样的，对左儿子进行递归
    if ( ((T1[R1].left != Null) && (T2[R2].left != Null)) && ((T1[T1[R1].left].e) == (T2[T2[R2].left].e)) )
        return ( Isomorphic( T1[R1].left, T2[R2].left ) && Isomorphic( T1[R1].right, T2[R2].right ) );

    /* 
		如果两棵树左儿子（一个空一个不空或者都不空）并且数据不一样，
		那么判断第一棵树的左（右）儿子是否跟第二棵树的右（左）儿子同构 
	*/
    else
        return ( Isomorphic( T1[R1].left, T2[R2].right) && Isomorphic( T1[R1].right, T2[R2].left ) );

}